مجموعه مقالات مکانیک

The module comprises three sections: ماژول شامل سه بخش است :

• Load Transfer انتقال بار
• Composite Laminates ورقه کامپوزیت
• Fracture Behaviour شکست رفتاری

Brief descriptions are given below of the contents of these sections, covering both the main concepts involved and the structure of the software. شرح مختصر زیر را از محتویات این بخش داده شده است ، پوشش هر دو درگیر مفاهیم اصلی و ساختار نرم افزار است.

Load Transfer انتقال بار

Summary خلاصه

This section covers basic ideas concerning the manner in an applied mechanical load is shared between the matrix and the fibres. این بخش را پوشش می دهد ایده های اساسی در مورد نحوه اعمال بار در مکانیکی بین الیاف و ماتریس مشترک باشد. The treatment starts with the simple case of a composite containing aligned, continuous fibres. با شروع درمان مورد ساده از الیاف کامپوزیت حاوی تراز وسط قرار دارد ، ادامه دارد. This can be represented by the slab model. این می تواند با توجه به مدل دال ، بیان کرد. For loading parallel to the fibre axis, the equal strain condition is imposed, leading to the Rule of Mixtures expression for the Young's modulus. برای بارگذاری به موازات محور الیاف ، فشار برابر است با شرایط تحمیل شده ، که منجر به بیان قانون مخلوط برای مدول یانگ. This is followed by the cases of transverse loading of a continuous fibre composite and axial loading with discontinuous fibres. توسط این موارد بارگذاری عرضی از الیاف کامپوزیت مستمر و بارگذاری محوری با الیاف مداوم دنبال شده است.

What is meant by Load Transfer? انتقال بار توسط چه معنی است؟

The concept of load sharing between the matrix and the reinforcing constituent (fibre) is central to an understanding of the mechanical behaviour of a composite. مفهوم ظرفیت به اشتراک گذاری بین ماتریس و تشکیل دهنده تقویت (فیبر) را به درک درستی از رفتار مکانیکی کامپوزیت مرکزی است. An external load (force) applied to a composite is partly borne by the matrix and partly by the reinforcement. ظرفیت خارجی (نیرو) اعمال شده به کامپوزیت است تا حدودی به وسیله ماتریس تحمل کرده و تا حدودی به وسیله تقویت شوند. The load carried by the matrix across a section of the composite is given by the product of the average stress in the matrix and its sectional area. بار انجام شده توسط ماتریس در سراسر بخش از کامپوزیت است با محصول از استرس به طور متوسط در ماتریس و منطقه خود را قطعه قطعه داده. The load carried by the reinforcement is determined similarly. بار به اجرا درآمد توسط آرماتور مصمم است به همین ترتیب. Equating the externally imposed load to the sum of these two contributions, and dividing through by the total sectional area, gives a basic and important equation of composite theory, sometimes termed the "Rule of Averages". معادل بار خارج تحمیل شده به قسمتی از این دو سهم ، و از طریق تقسیم شدن توسط کل مساحت قطعه قطعه ، می دهد معادله اساسی و مهم از تئوری مرکب نامیده می شوند گاهی اوقات قانون "از متوسط".

which relates the volume-averaged matrix and fibre stresses ( که مربوط به حجم ، به طور متوسط ماتریس و الیاف تنش ( ), in a composite containing a volume (or sectional area) fraction f of reinforcement , to the ) ، در کامپوزیت های حاوی حجم (یا منطقه قطعه قطعه) کسر f از تقویت ، به applied stress s _A . Thus, a certain proportion of an imposed load will be carried by the fibre and the remainder by the matrix. اعمال تنش ثانیه. بدین ترتیب ، سهم معینی از بار اعمال خواهد شد و الیاف باقی مانده باشد توسط ماتریس انجام می شود. Provided the response of the composite remains elastic, this proportion will be independent of the applied load and it represents an important characteristic of the material. پاسخ ارائه شده از کامپوزیت الاستیک باقی مانده است ، این نسبت را از بار اعمال می شود و آن را مستقل نشان دهنده مشخصه مهم از مواد. It depends on the volume fraction, shape and orientation of the reinforcement and on the elastic properties of both constituents. این فراکسیون در دوره ، شکل و جهت گیری از تقویت و در خواص الاستیک هر دو ترکیبات بستگی دارد. The reinforcement may be regarded as acting efficiently if it carries a relatively high proportion of the externally applied load. تقویت ممکن است به عنوان بازیگری موثر در نظر گرفته شود اگر آن را حمل می متناسب نسبتا بالایی از بار خارج استفاده می کند. This can result in higher strength, as well as greater stiffness, because the reinforcement is usually stronger, as well as stiffer, than the matrix. این می تواند در نتیجه استحکام بیشتر ، و نیز سفتی بیشتر ، چرا که تقویت شده است که معمولا قوی تر ، و نیز stiffer ، از ماتریس.

What happens when a Composite is Stressed? چه اتفاقی می افتد وقتی که مرکب است تاکید؟

در نظر بگیرید بارگذاری موازی به الیاف کامپوزیت. Since they are bonded together, both fibre and matrix will stretch by the same amount in this direction, ie they will have equal strains, e (Fig. 1). از آنجایی که آنها با هم پیوند می خورند ، هر دو فیبر و ماتریس خواهد شد توسط همان مقدار در این مسیر دراز ، یعنی آنها را گونه های مساوی داشته باشد ، نامه (شکل 1). This means that, since the fibres are stiffer (have a higher Young modulus, E ), they will be carrying a larger stress. این بدان معنی است که ، از الیاف هستند stiffer (اگر بالاتر مدول یانگ ، پست ، حمل خواهند شد استرس بزرگتر. This illustrates the concept of load transfer , or load partitioning between matrix and fibre, which is desirable since the fibres are better suited to bear high stresses. این نشان میدهد که مفهوم انتقال بار ، بار پارتیشن بندی و یا بین ماتریس و فیبر است که از الیاف مرغوب بهتر مناسب برای تحمل تنش بالا است. By putting the sum of the contributions from each phase equal to the overall load, the Young modulus of the composite is found (diagram). با قرار دادن مجموع سهم از هر فاز برابر با بار کلی ، مدول یانگ از کامپوزیت پیدا نشد (نمودار). It can be seen that a "Rule of Mixtures" applies. می توان آن را دیده است که قاعده "مخلوط" صدق می کند. This is sometimes termed the "equal strain" or "Voigt" case. این گاهی اوقات فشار نامیده می شوند. "برابر" و یا "Voigt :" پرونده. Page 2 in the section covers derivation of the equation for the axial stiffness of a composite and page 3 allows the effects on composite stiffness of the fibre/matrix stiffness ratio and the fibre volume fraction to be explored by inputting selected values. صفحه 2 را در بخش پوشش می دهد اشتقاق از معادله برای سفتی محوری از کامپوزیت و صفحه 3 اثر اجازه می دهد تا در سختی کامپوزیت از الیاف نسبت سختی ، ماتریس و فیبر به کسر جلد توسط inputting مقادیر انتخاب شده به کاوش خواهد شد.

چه در مورد Stiffness عرضی؟

Also of importance is the response of the composite to a load applied transverse to the fibre direction. همچنین از اهمیت پاسخ به کامپوزیت را به اعمال بار عرضی به جهت الیاف می باشد. The stiffness and strength of the composite are expected to be much lower in this case, since the (weak) matrix is not shielded from carrying stress to the same degree as for axial loading. سفتی و استحکام کامپوزیت می شود انتظار می رود که بسیار پایین تر در این مورد ، از سال (ضعیف) ماتریس است از حمل استرس را به همان درجه به عنوان محوری برای بارگذاری نمی سپردار. Prediction of the transverse stiffness of a composite from the elastic properties of the constituents is far more difficult than the axial value. پیش بینی از خشکی عرضی کامپوزیتی از خواص الاستیک از ترکیبات به مراتب کار سخت تر از ارزش محوری. The conventional approach is to assume that the system can again be represented by the "slab model". روش مرسوم این است که فرض کنیم که سیستم می تواند مجددا توسط مدل دال "، بیان کرد". A lower bound on the stiffness is obtained from the "equal stress" (or "Reuss" ) assumption shown in Fig. در پایین و سختی ، موظف است از استرس "برابر به دست آمده" (یا "Reuss") فرض نشان داده شده در شکل. 2. 2. The value is an underestimate, since in practice there are parts of the matrix effectively "in parallel" with the fibres (as in the equal strain model), rather than "in series" as is assumed. ارزش دست کم گرفتن است ، چرا که در عمل هستند بخشهایی از ماتریس به طور موثر وجود دارد "به موازات" را با الیاف (به عنوان مدل در برابر فشار) ، به جای "در مجموعه" عنوان شده است به عهده گرفت. Empirical expressions are available which give much better approximations, such as that of Halpin-Tsai . عبارات تجربی موجود می باشند که به ارائه approximations خیلی بهتر ، از قبیل بعد از Halpin - Tsai. There are again two pages in the section covering this topic, the first (page 4) outlining derivation of the equal stress equation for stiffness and the second (page 5) allowing this to be evaluated for different cases. مجددا دو صفحه وجود دارد در بخش پوشش این موضوع ، اولین بار (صفحه 4) میدهد و اشتقاق از معادله مساوی برای تنش خشکی و دوم (صفحه 5) اجازه می دهد به این ارزیابی برای موارد متفاوت خواهد بود. For purposes of comparison, a graph is plotted of equal strain, equal stress and Halpin-Tsai predictions. به منظور مقایسه ، رسم گراف است از کرنش مساوی ، برابر استرس و پیش بینی Halpin - Tsai. The Halpin-Tsai expression for transverse stiffness (which is not given in the module, although it is available in the glossary) is: Halpin - Tsai برای بیان سختی جانبی ستون فقرات (که در ماژول داده نشده است ، هر چند آن را در واژه نامه موجود است این است که :

 The value of x may be taken as an adjustable parameter, but its magnitude is generally of the order of unity. مقدار x ممکن است به عنوان پارامتر های قابل تنظیم گرفته شود ، اما قدر خود را به طور کلی از ترتیب وحدت. The expression gives the correct values in the limits of f =0 and f =1 and in general gives good agreement with experiment over the complete range of fibre content. بیان ارزش های صحیح را می دهد در محدوده f = 0 و f = 1 و به طور کلی می دهد توافق خوبی با تجربه بیش از طیف کاملی از محتوای فیبر. A general conclusion is that the transverse stiffness (and strength) of an aligned composite are poor; this problem is usually countered by making a laminate (see section on "composite laminates"). نتیجه گیری کلی این است که سختی جانبی ستون فقرات (و قدرت) در تراز وسط قرار دارد کامپوزیت فقیر هستند ؛ این مشکل این است که معمولا با یک ورقه ورقه countered (نگاه کنید به بخش مربوط به "ورقه کامپوزیت").

مقاومت چگونه تعیین می شود؟

There are several possible approaches to prediction of the strength of a composite. چندین روش امکان پیش بینی و قدرت بیشتر از کامپوزیت وجود دارد. If the stresses in the two constituents are known, as for the long fibre case under axial loading, then these values can be compared with the corresponding strengths to determine whether either will fail. اگر تنش در دو ترکیبات شناخته شده ، مانند مورد فیبر طولانی تحت بارگذاری محوری ، سپس این مقادیر را می توان با مقایسه نقاط قوت مربوط می شود برای تعیین اینکه آیا برای تعیین شکست منجر میشود. Page 6 in the section briefly covers this concept. صفحه 6 در این بخش به طور خلاصه مفهوم پوشش می دهد. (More details about strength are given in the section on "Fracture Behaviour".) The treatment is a logical development from the analysis of axial stiffness, with the additional input variable of the ratio between the strengths of fibre and matrix. (جزئیات بیشتر در مورد مقاومت در بخش مربوط به "رفتار به شکست".) درمان داده شده است توسعه منطقی از تجزیه و تحلیل و سختی ، محوری است که با ورودی متغیر اضافی نسبت بین نقاط قوت از الیاف و ماتریس.

Such predictions are in practice complicated by uncertainties about in situ strengths , interfacial properties , residual stresses etc. پیش بینی چنین در عمل توسط ابهامات در مورد نقاط قوت در محل ، خواص interfacial ، درجا تنش پیچیده هستند و غیره. Instead of relying on predictions such as those outlined above, it is often necessary to measure the strength of the composite, usually by loading parallel, transverse and in shear with respect to the fibres. به جای تکیه بر پیش بینی ها از جمله بالا شرح داده شد ، آن است که اغلب لازم برای اندازه گیری قدرت کامپوزیت ، معمولا به وسیله بارگذاری موازی ، متقاطع و در برشی با توجه به الیاف. This provides a basis for prediction of whether a component will fail when a given set of stresses is generated (see section on "Fracture Behaviour"), although in reality other factors such as environmental degradation or the effect of failure mode on toughness , may require attention. این فراهم می کند پایه ای برای پیش بینی که آیا جزء خواهد شد با خطا مواجه شد از تنش های داده شده اند تولید می شود (نگاه کنید به بخش مربوط به "رفتار به شکست") ، اگر چه در واقع عوامل دیگری مانند تخریب محیط زیست و یا اثر نارسایی در حالت سختی ، ممکن است نیاز به توجه.

What happens with Short Fibres? چه اتفاقی می افتد با الیاف کوتاه؟

Short fibres can offer advantages of economy and ease of processing. الیاف کوتاه می تواند مزایای اقتصادی و ارائه سهولت پردازش. When the fibres are not long, the equal strain condition no longer holds under axial loading, since the stress in the fibres tends to fall off towards their ends (see Fig. 3). هنگامی که الیاف بلند نیستند ، شرایط برابر با دیگر نژادها تحت بارگذاری محوری بر روی نرخ ، از تنش در الیاف به سمت سقوط کردن نسبت به خود را به پایان می رسد (به شکل 3). This means that the average stress in the matrix must be higher than for the long fibre case. این بدان معناست که استرس به طور متوسط در ماتریس باید بالاتر از حد برای مورد فیبر طولانی است. The effect is illustrated pictorially in pages 7 and 8 of the section. اثر pictorially در صفحات 7 و 8 ، نشان دهنده این بخش.

شکل 3

This lower stress in the fibre, and correspondingly higher average stress in the matrix (compared with the long fibre case) will depress both the stiffness and strength of the composite, since the matrix is both weaker and less stiff than the fibres. این استرس کمتر در فیبر ، و correspondingly بالاتر تنش به طور متوسط در ماتریس (در مقایسه با مورد فیبر های طولانی) به هر دو و قدرت و سختی ، از ارزش انداختن کامپوزیت ، از سال ماتریس هم ضعیف تر و کمتر سفت تر از الیاف. There is therefore interest in quantifying the change in stress distribution as the fibres are shortened. بنابراین وجود علاقه به کمیت تغییر در توزیع تنش به عنوان الیاف کوتاه هستند. Several models are in common use, ranging from fairly simple analytical methods to complex numerical packages. مدل های متعددی در حال استفاده از معمول هستند ، گرفته تا از روش نسبتا ساده و تحلیلی ، به بسته های پیچیده عددی. The simplest is the so-called " shear lag " model. ساده ترین است به اصطلاح "عقب ماندگی چیدن مو" مدل. This is based on the assumption that all of the load transfer from matrix to fibre occurs via shear stresses acting on the cylindrical interface between the two constituents. در این فرض است که همه از انتقال بار از ماتریس به فیبر می باشد رخ می دهد از طریق اقدام تنش برشی در رابط استوانه بین دو ترکیبات. The build-up of tensile stress in the fibre is related to these shear stresses by applying a force balance to an incremental section of the fibre. ایجاد کردن استرس کششی در فیبر است به این تنش های برشی در رابطه با استفاده از نیروی تعادل بخش به افزایشی از الیاف می باشند. This is depicted in page 9 of the section. در این صفحه 9 از بخش به تصویر کشیده شده است. It leads to an expression relating the rate of change of the stress in the fibre to the interfacial shear stress at that point and the fibre radius, r . آن را به عبارت مربوط نرخ تغییرات تنش در فیبر interfacial به تنش برشی در آن نقطه منجر خواهد و یا شعاع فیبر ، آر.

which may be regarded as the basic shear lag relationship. که ممکن است به عنوان رابطه اساسی عقب ماندگی برشی در نظر گرفته شود. The stress distribution in the fibre is determined by relating shear strains in the matrix around the fibre to the macroscopic strain of the composite. توزیع تنش در فیبر های مربوط گونه برشی در ماتریس اطراف به فیبر کرنش کامپوزیت ماکروسکوپی تعیین می شود. Some mathematical manipulation leads to a solution for the distribution of stress at a distance x from the mid-point of the fibre which involves hyperbolic trig functions: بعضی از دستکاری ریاضی منجر به یک راه حل برای توزیع تنش در فاصله x از اواسط نقطه از فیبر است که شامل توابع هایپربولیک تر و تمیز :

where e ₁ is the composite strain, s is the fibre aspect ratio (length/diameter) and n is a dimensionless constant given by: ₁ است که در آن نامه کرنش کامپوزیت ، ثانیه است نسبت فیبر (طول / قطر) و ñ است dimensionless ثابت داده می شود :

in which n _m is the Poisson ratio of the matrix. در _متر ñ که نسبت پواسون و ماتریس است. The variation of interfacial shear stress along the fibre length is derived, according to Eq.(3), by differentiating this equation, to give: تنوع interfacial تنش برشی در امتداد طول فیبر است ، مشتق شده با توجه به اکولایزر. (3) ، توسط افتراق این معادله ، برای دادن :

The equation for the stress in the fibre, together with the assumption of a average tensile strain in the matrix equal to that imposed on the composite, can be used to evaluate the composite stiffness. معادله برای تنش در فیبر ، همراه با فرض کرنش کششی به طور متوسط در برابر ماتریس به آن تحمیل شده در کامپوزیت ، می تواند استفاده شود برای ارزیابی و سختی کامپوزیت. This leads to: این منجر به :

The expression in square brackets is the composite stiffness. آزادی بیان در درون پرانتز مربع سفتی کامپوزیت است. In page 10 of the section, there is an opportunity to examine the predicted stiffness as a function of fibre aspect ratio, fibre/matrix stiffness ratio and fibre volume fraction. در صفحه 10 بخش ، فرصت امتحان سختی پیش بینی شده را به صورت تابعی از نسبت فیبر ، فیبر نسبت سختی ، ماتریس و کسر حجمی الیاف وجود دارد. The other point to note about the shear lag model is that it can be used to examine inelastic behaviour. نکته دیگر در مورد عقب ماندگی مدل برشی توجه داشته باشید این است که می تواند استفاده شود به بررسی رفتار غیر قابل انعطاف. For example, interfacial sliding (when the interfacial shear stress reaches a critical value) or fibre fracture (when the tensile stress in the fibre becomes high enough) can be predicted. به عنوان مثال ، interfacial کشویی (مانند وقتی که تنش برشی interfacial رسد ارزش بحرانی) و یا شکستگی الیاف (مانند وقتی که استرس کششی در فیبر به اندازه کافی بالا می شود) می تواند پیش بینی شده. As the strain imposed on the composite is increased, sliding spreads along the length of the fibre, with the interfacial shear stress unable to rise above some critical value, t _i* . همانطور که فشار وارده بر کامپوزیت افزایش یافته است ، لغزش اسپرد در امتداد طول فیبر ، با interfacial تنش برشی در بالا قادر به برخی از ارزش بحرانی افزایش Ŧ _من *. If the interfacial shear stress becomes uniform at t _i* along the length of the fibre, then a critical aspect ratio, s _* , can be identified, below which the fibre cannot undergo fracture. اگر تنش برشی در interfacial _{من *} Ŧ در امتداد طول الیاف یکنواخت می شود ، سپس نسبت جنبه انتقادی ، ثانیه _* ، می تواند تشخیص داده شده زیر را که به فیبر می تواند متحمل شکست نیست. This corresponds to the peak (central) fibre stress just attaining its ultimate strength s f*, so that, by integrating Eq.(3) along the fibre half-length: این مربوط به قله (مرکزی) فیبر استرس مقاومت تنها راه تحقق نهایی آن ثانیه f * ، به طوری که توسط یکپارچه کردن اکولایزر. (3) در امتداد فیبر نیم طول :

 این که این توزیع نسبت جنبه بین ثانیه ثانیه _* و _* / 2 انتظار می رود ، اگر مرکب را به کرنش در معرض بزرگ است. ارزش ثانیه _* دامنه از بیش از 100 ، برای یک پلیمر کامپوزیت با باند فقیر interfacial شرح زیر ، در مورد 2-3 برای یک ماتریس قوی فلزی. In page 10, the effects of changing various parameters on the distributions of interfacial shear stress and fibre tensile stress can be explored and predictions made about whether fibres of the specified aspect ratio can be loaded up enough to cause them to fracture. در صفحه 10 ، اثر تغییر پارامترهای مختلف در توزیع تنش برشی interfacial و الیاف تنش کششی می تواند به کاوش و در مورد اینکه آیا پیش بینی های ساخته شده از الیاف نسبت مشخص شده می تواند تا لود به اندازه کافی به آنها منجر به شکستگی.

Conclusion استنتاج

After completing this section, the student should: پس از تکمیل این بخش ، دانش آموز باید :

• Appreciate that the key issue, controlling both stiffness and strength, is the way in which an applied load is shared between fibres and matrix. درک این مسئله که کلید ، کنترل هر دو خشکی و مقاومت است ، راه است که در آن اعمال بار بین الیاف و ماتریس به اشتراک گذاشته شده است.
• Understand how the slab model is used to obtain axial and transverse stiffnesses for long fibre composites. بدانید که چگونه مدل چسبناک استفاده شده است برای به دست آوردن stiffnesses محوری و عرضی برای کامپوزیت های طولانی الیاف می باشند.
• Realise why the slab model (equal stress) expression for transverse stiffness is an underestimate and be able to obtain a more accurate estimate by using the Halpin-Tsai equation. متوجه باشید که چرا مدل دال (استرس برابر) ، برای بیان سختی جانبی ستون فقرات است و دست کم قادر به تهیه یک تخمین دقیق تری را با استفاده از معادله Halpin - Tsai.
• Understand broadly why the axial stiffness is lower when the fibres are discontinuous and appreciate the general nature of the stress field under load in this case. درک کلی که چرا محوری و سختی ، کمتر بوده است هنگامی که الیاف هستند ناپیوسته و قدردانی کلی طبیعت میدان تنش در زیر بار در این مورد.
• Be able to use the shear lag model to predict axial stiffness and to establish whether fibres of a given aspect ratio can be fractured by an applied load. قادر به استفاده از مدل برشی و سختی ، واقع در محور عقب ماندگی پیش بینی کند که آیا برای ایجاد و از الیاف نسبت داده شده می توان با اعمال بار شکسته باشد.
• Note that the treatments employed neglect thermal residual stresses, which can in practice be significant in some cases. توجه داشته باشید که درمان های استخدام غفلت تنش گرمایی باقی مانده ، که می تواند در عمل در برخی از موارد قابل توجه باشد.

Composite Laminates ورقه کامپوزیت

Summary خلاصه

This section covers the advantages of lamination, the factors affecting choice of laminate structure and the approach to prediction of laminate properties. این بخش را پوشش می دهد مزایای استفاده از ورقه ورقه شدن ، عوامل مؤثر بر انتخاب ساختار از ورقه ورقه شدن و رویکرد به پیش بینی خواص ورقه ورقه شدن. It is first confirmed that, while unidirectional plies can have high axial stiffness and strength, these properties are markedly anisotropic. این اولین بار تایید کرد که ، در حالی که یک سویه می تواند plies سختی محوری بالا و قدرت داشته باشد ، این ویژگی های شاخصی anisotropic. With a laminate, there is scope for tailoring the properties in different directions within a plane to the requirements of the component. با یک ورقه ورقه ، گستره خیاطی برای خواص در جهات مختلف در داخل هواپیما به الزامات جزء وجود دارد. Both elastic and strength properties can be predicted once the stresses on the individual plies have been established. هر دو خواص الاستیک و قدرت یک بار می تواند پیش بینی تنش در فرد plies ایجاد شده است. This is done by first studying how the stiffness of a ply depends on the angle between the loading direction and then imposing the condition that all the individual plies in a laminate must exhibit the same strain. این مطالعه اولین بار توسط چه خشکی رفت و آمد کردن بستگی به زاویه بین جهت بارگذاری و سپس تحمیل شرایط است که همه افراد در plies ورقه ورقه باید کرنش همان نمایشگاه انجام می شود. The methodology for prediction of the properties of any laminate is thus outlined, although most of the mathematical details are kept in the background. روش برای پیش بینی خواص هیچکدام از ورقه ورقه شدن طرح ریزی شده است بنابراین ، اگر چه بسیاری از جزئیات ریاضی را در زمینه نگهداری می شوند.

What is a Laminate? لمینیت چیست؟

High stiffness and strength usually require a high proportion of fibres in the composite. استحکام و سختی بالا و معمولا به نسبت بالای الیاف کامپوزیت در نیاز داشته باشد. This is achieved by aligning a set of long fibres in a thin sheet (a lamina or ply ). این aligning توسط مجموعه ای از الیاف طولانی در ورق های نازک بدست آمده است (ورقه یا چند لا). However, such material is highly anisotropic , generally being weak and compliant (having a low stiffness) in the transverse direction. با این حال ، از جمله مواد بسیار anisotropic ، به طور کلی بودن ضعیف و موافق (با سختی پایین) در جهت عرضی. Commonly, high strength and stiffness are required in various directions within a plane. معمول ، استحکام بالا و خشکی در جهات مختلف در داخل هواپیما نیاز است. The solution is to stack and weld together a number of sheets, each having the fibres oriented in different directions. راه حل این است که پشته و جوش کنار هم تعدادی از ورق های ، هر یک با داشتن الیاف گرا در جهات مختلف. Such a stack is termed a laminate . چنین پشته نامیده می شوند ورقه ورقه شده است. An example is shown in the diagram. بعنوان مثال در نمودار نشان داده شده است. The concept of a laminate, and a pictorial illustration of the way that the stiffness becomes more isotropic as a single ply is made into a cross-ply laminate, are presented in page 1 of this section. مفهوم ورقه ورقه شدن ، تصویر سازی و تصویری از راه خشکی می شود که بیشتر دارای خواص فیزیکی مشابه رفت و آمد کردن به عنوان یک پست را به صلیب ساخته شده است لایه ورقه ورقه هستند ، در صفحه 1 از این بخش ارائه شده.

What are the Stresses within a Crossply Laminate? تنش درون ورقه ورقه Crossply چه هستند؟

The stiffness of a single ply, in either axial or transverse directions, can easily be calculated. خشکی رفت و آمد کردن تنها ، در هر دو جهت محوری یا عرضی ، به آسانی می تواند محاسبه شود. (See the section on Load Transfer). (نگاه کنید به بخش مربوط به انتقال بار). From these values, the stresses in a crossply laminate, when loaded parallel to the fibre direction in one of the plies, can readily be calculated. از این ارزشها ، تنش در crossply ورقه ورقه شدن ، هنگامی که به موازات مسیر فیبر در یکی از plies لود شده ، به آسانی می تواند محاسبه شود. For example, the slab model can be applied to the two plies in exactly the same way as it was applied in the last section to fibres and matrix. به عنوان مثال ، مدل دال می تواند به کار رود در دو plies دقیقا همانطور که در بخش آخر به الیاف و ماتریس استفاده شد. This allows the stiffness of the laminate to be calculated. این اجازه می دهد تا از ورقه ورقه شدن و سختی می شود ، محاسبه شد. This gives the strain (experienced by both plies) in the loading direction, and hence the average stress in each ply, for a given applied stress. این فشار می دهد (در هر دو plies) با تجربه را در جهت بارگذاری ، و در نتیجه استرس به طور متوسط در هر رفت و آمد کردن ، برای اجرا داده شده استرس است. The stresses in fibre and matrix within each ply can also be found from these average stresses and a knowledge of how the load is shared. تنش در فیبر و ماتریس در هر رفت و آمد کردن نیز می توانند از این تنش به طور متوسط یافت می شود و دانش از نحوه بار به اشتراک گذاشته شده است. In page 2 of this section, by inputting values for the fibre/matrix stiffness ratio and fibre content, the stresses in both plies, and in their constituents, can be found. در صفحه 2 از این بخش ، ارزش ها inputting برای فیبر نسبت سختی ، ماتریس و محتوای فیبر ، تنش در هر دو plies ، و در ترکیبات آنها ، می تواند در بر داشت. Note that, particularly with high stiffness ratios, most of the applied load is borne by the fibres in the "parallel" ply (the one with the fibre axis parallel to the loading axis). توجه داشته باشید که ، به ویژه با نسبت سختی بالا ، بیشتر بار اعمال شده توسط الیاف در موازی "" رفت و آمد کردن (با یکی از فیبر تحمل کرده است محور به موازات محور بارگذاری).

What is the Off-Axis Stiffness of a Ply? آنچه که خارج از محور خشکی رفت و آمد کردن؟

For a general laminate, however, or a crossply loaded in some arbitrary direction, a more systematic approach is needed in order to predict the stiffness and the stress distribution. به طور کلی ورقه ورقه ، با این حال ، یا crossply در بعضی از جهت های دلخواه لود شده ، یک رویکرد سیستماتیک بیشتر مورد نیاز است به منظور پیش بینی و سختی ، و توزیع استرس است. Firstly, it is necessary to establish the stiffness of a ply oriented so the fibres lie at some arbitrary angle to the stress axis. اولا ، لازم است برای ایجاد خشکی رفت و آمد کردن گرا بنابراین الیاف در برخی از زاویه دلخواه را به محور تنش نهفته است. Secondly, further calculation is needed to find the stiffness of a given stack. در مرحله دوم ، محاسبات بیشتری نیاز است برای پیدا کردن خشکی از داده پشته. Consider first a single ply. در نظر بگیرید اولین رفت و آمد کردن پست. The stiffness for any loading angle is evaluated as follows, considering only stresses in the plane of the ply The applied stress is first transformed to give the components parallel and perpendicular to the fibres. سفتی برای بارگذاری هر زاویه به شرح زیر ، با توجه به تنها در هواپیما از رفت و آمد کردن تنش های کاربردی ارزیابی استرس است اولین را تبدیل به اجزای سازنده موازی و عمود بر الیاف. The strains generated in these directions can be calculated from the (known) stiffness of the ply when referred to these axes. گونه های تولید شده در این دستورالعمل ها می توانید از (شناخته شده محاسبه می شود) و سختی ، از رفت و آمد کردن به این که محور نامیده می شود. Finally, these strains are transformed to values relative to the loading direction, giving the stiffness. در نهایت ، این گونه نسبت به ارزش ها به جهت بارگذاری تبدیل هستند ، دادن خشکی.

شکل 4

These three operations can be expressed mathematically in tensor equations. Since we are only concerned with stresses and strains within the plane of the ply, only 3 of each (two normal and one shear) are involved. این سه عملیات می تواند در معادلات ریاضی تانسور ابراز شود. از آنجایی که ما نه تنها با تنش و سوش در داخل هواپیما از نگران رفت و آمد کردن ، فقط 3 هر یک از (دو معمولی و یک برشی) دخالت دارند. The first step of resolving the applied stresses, s _x , s _y and t _xy , into components parallel and normal to the fibre axis, s ₁ , s ₂ and t ₁₂ (see Fig. 4), depends on the angle, f between the loading direction ( x ) and the fibre axis (1) گام اول حل و فصل تنش های اعمال شده ، ثانیه _{xy x} ، _ý ثانیه و Ŧ ، به اجزای سازنده و سالم به موازات محور الیاف ، ₁ ثانیه ، ₂ ثانیه و ₁₂ Ŧ (نگاه کنید به شکل 4) ، بستگی دارد به این زاویه ، فاطمه بین جهت بارگذاری (x) و محور فیبر (1)

where the transformation matrix is given by: که در آن ماتریس تغییر شکل داده شده است :

in which c = cosf and s = sinf. که در آن ج = cosf و ثانیه = sinf. For example, the value of s ₁ would be obtained from: به عنوان مثال ، ارزش ₁ ثانیه را از برداشت می باشد :

Now, the elastic response of the ply to stresses parallel and normal to the fibre axis is easy to analyse. در حال حاضر ، پاسخ از رفت و آمد کردن الاستیک به موازات تنش های نرمال و به محور فیبر آسان است تحلیل. For example, the axial and transverse Young's moduli ( E ₁ and E ₂ ) could be obtained using the slab model or Halpin-Tsai expressions (see Load Transfer section). به عنوان مثال ، محوری و عرضی moduli یانگ (پست ₁ و پست ₂₎ ممکن است با استفاده از مدل به دست آمده دال و یا عبارات Halpin - Tsai (نگاه کنید به بخش انتقال بار). Other elastic constants, such as the shear modulus ( G ₁₂ ) and Poisson's ratios, are readily calculated in a similar way. دیگر ثابت ، الاستیک مانند مدول برشی ₍₁₂ گرم) و نسبت پواسون هستند ، به آسانی در روشی مشابه محاسبه شد. The relationship between stresses and resultant strains dictated by these elastic constants is neatly expressed by an equation involving the compliance tensor , S , which for our composite ply, has the form: ارتباط بین استرس و استرین حاصل املا که توسط این الاستیک ثابت است neatly توسط معادله شامل تانسور تطابق ، S ، که برای رفت و آمد کردن مرکب ما ، به صورت زیر بیان شده :

in which, by inspection of the individual equations, it can be seen that که در آن ، با بازرسی از معادلات فرد ، می توان آن را دیده است که

استفاده از اکولایزر (12) ، با استفاده از اکولایزر (9 ایجاد تنش) ، در حال حاضر اجازه می دهد تا به گونه برقرار شد ، نسبت به 1 و 2 جهت. There is a minor complication in applying the final stage of converting these strains so that they refer to the direction of loading ( x and y axes). است عوارض جزئی در به کار گیری مرحله نهایی از این گونه تبدیل به طوری که آنها به جهت بارگذاری مراجعه وجود داشت (ایکس و محورهای ý). Because engineering and tensorial shear strains are not quite the same, a slightly different transformation matrix is applicable from that used for stresses از آنجا که مهندسی و tensorial گونه برشی می شوند کاملا یکسان نیست ، کمی متفاوت از ماتریس تبدیل استفاده می شود این است که قابل استفاده برای تنش

in which, که در آن ،

and the inverse of this matrix is used for conversion in the reverse direction, و معکوس ماتریس برای تبدیل این در رو به عقب استفاده می شود.

in which, که در آن ،

The final expression relating applied stresses and resultant strains can therefore be written, بیان نهایی مربوط اعمال تنش و سوش حاصل می شود لذا می تواند فقط نوشته شده است ،

The elements of |  |, the transformed compliance tensor , are obtained by concatenation (the equivalent of multiplication) of the matrices | T '| ^-1 , | S | and | T |. عناصری از | | ، تبدیل تانسور تطابق ، به دست آمده توسط تسلسل است (معادل ضرب) از ماتریس | Ŧ '| ^-1 ، | š | و | Ŧ |. The following expressions are obtained عبارات زیر به دست آمده

شکل 5

The final result of this rather tedious derivation is therefore quite straightforward. Eq.(16), together with the elastic constants of the composite when loaded parallel and normal to the fibre axis, allows the elastic deformation of the ply to be predicted for loading at any angle to the fibre axis. نتیجه نهایی این اشتقاق و نه خسته کننده است بنابراین کاملا سر راست است. اکولایزر. (16) ، همراه با ثابت الاستیک کامپوزیت هنگام لود شده و معمول ، به موازات محور الیاف ، اجازه می دهد تا از تغییر شکل الاستیک لایه کاغذ را به در پیش بینی شده برای بارگذاری شود هر زاویه را به محور الیاف می باشند. This is conveniently done using a simple computer program. این است که به راحتی کار با استفاده از برنامه های کامپیوتر ساده است. The results of such calculations can be explored using pages 4 and 5 in this section. نتایج محاسبات توان با استفاده از کاوش در صفحات 4 و 5 را در این بخش را دارند As an example, Fig. به عنوان مثال ، انجیر. 5 shows the Young's modulus for the an polyester-50% glass fibre ply as the angle, f between fibre axis and loading direction rises from 0° to 90°. A sharp fall is seen as f exceeds about 5-10°. 5 را نشان می دهد مدول یانگ برای - 50 ٪ پلی استر با الیاف شیشه ای رفت و آمد کردن ، به عنوان زاویه ، فاطمه بین محور فیبر و بارگذاری مستقیم از طریق افزایش 0 ° تا 90 °. تیز پاییز تا f بیش از حدود 5-10 ° دیده می شود.

How is the Stiffness of a Laminate obtained? چگونه خشکی ورقه ورقه به دست آمده است؟

Once the elastic response of a single ply loaded at an arbitrary angle has been established, that of a stack bonded together (ie a laminate) is quite easy to predict. For example, the Young's modulus in the loading direction is given by an applied normal stress over the resultant normal strain in that direction. پس از آنکه پاسخ الاستیک تک پر رفت و آمد کردن در زاویه های خودسرانه نظر گرفته شده است ، که از پشته با هم پیوند می خورند (مثلا ورقه ورقه) کاملا آسان به این پیش بینی است ، برای مثال ، مدول یانگ را در جهت بارگذاری شده توسط اعمال عادی داده شده است تنش بر کرنش نرمال حاصل در آن مسیر. This same strain will be experienced by all of the component plies of the laminate. این فشار همان خواهد شد همه جزئی از تجربه باشد plies از ورقه ورقه شدن. Since every ply now has a known Young's modulus in the loading direction (dependent on its fibre direction), the stress in each one can be expressed in terms of this universal strain. از آنجایی که تمام رفت و آمد کردن در حال حاضر شناخته شده مدول یانگ را در جهت بارگذاری (وابسته به آن در جهت الیاف) ، تنش در هر یک می تواند در این شرایط فشار جهانی بیان خواهد شد. Furthermore, the force (stress times sectional area) represented by the applied stress can also be expressed as the sum of the forces being carried by each ply. علاوه بر این ، نیروی (بار قطعه قطعه تنش منطقه) به نمایندگی های تنش اعمال شده نیز می تواند به عنوان قسمتی از نیروهای بیان شود توسط هر یک از رفت و آمد کردن انجام می شود. This allows the overall Young's modulus of the laminate to be calculated. این اجازه می دهد تا ضریب جوان کلی از ورقه ورقه می شود ، محاسبه شد. The results of such calculations, for any selected stacking sequence, can be explored using pages 4 and 5. نتایج محاسبات چنین برای هر رشته انتخاب پشتهسازی ، می تواند با استفاده از کاوش در صفحات 4 و 5.

Are Other Elastic Constants Important? آیا دیگر الاستیک ثابت مهم است؟

There are several points of interest about how a ply changes shape in response to an applied load. هستند چند نکته را از منافع در مورد چگونگی رفت و آمد کردن تغییر شکل در پاسخ به اعمال بار وجود دارد. For example, the lateral contraction ( Poisson ratio, n ) behaviour may be important, since in a laminate such contraction may be resisted by other plies, setting up stresses transverse to the applied load. به عنوان مثال ، انقباض جانبی (نسبت پواسون ، ñ) رفتار ممکن است مهم است ، چون در انقباض ورقه ورقه مانند ممکن است از طریق دیگر plies مقاومت می شود ، ایجاد تنش های عرضی به بار استفاده می کند. Another point with fibre composites under off-axis loading is that shear strains can arise from tensile stresses (and vice versa). This corresponds to the elements of S which are zero in Eq.(12) becoming non-zero for an arbitrary loading angle (Eq.(16)). یکی دیگر از نقطه تحت با کامپوزیت فیبر خارج از محور بارگذاری این است که گونه های برشی را میتوان از تنش های کششی (معاون بوجود می آیند و بر عکس). این مربوط به عناصری از S است که صفر در اکولایزر. (12) تبدیل شدن غیر صفر برای یک زاویه بارگذاری خودسرانه (Eq. (16)). These so-called " tensile-shear interactions " can be troublesome, since they can set up stresses between individual plies and can cause the laminate to become distorted. این به اصطلاح "کششی تعاملات برشی" می تواند سخت باشد ، چرا که آنها می توانند راه اندازی تنش های میان فردی plies و می تواند باعث تحریف ورقه ورقه شدن. The value of ارزش , for example, represents the ratio between g ₁₂ and s ₁ . به عنوان مثال ، نشان دهنده نسبت بین ₁₂ گرم و ₁ ثانیه. Its value can be obtained for any specified laminate by using page 6 of this section. مقدار آن می تواند برای هر ورقه ورقه مشخص شده با استفاده از صفحه 6 از این بخش را به دست آورد. It will be seen that, depending on the stacking sequence, relatively high distortions of this type can arise. دیده خواهد شد که ، بسته به رشته پشتهسازی ، تحریفات نسبتا بالا از این نوع می توانند باشند. On the other hand, a stacking sequence with a high degree of rotational symmetry can show no tensile-shear interactions. از سوی دیگر ، دنباله پشتهسازی با درجه بالای تقارن چرخشی می تواند هیچ کششی تعاملات برشی نشان می دهد. When the tensile-shear interaction terms contributed by the individual laminae all cancel each other out in this way, the laminate is said to be " balanced ". وقتی که شرایط را تعامل کششی - برشی ، ارائه شده توسط فردی laminae لغو همه یکدیگر را در این راه ، ورقه ورقه شده است گفته می شود "متعادل". Simple crossply and angle-ply laminates are not balanced for a general loading angle, although both will be balanced when loaded at f=0° (ie parallel to one of the plies for a cross-ply or equally inclined to the +q and -q plies for the angle-ply case). crossply ساده و زاویه لایه ورقه هستند برای بارگذاری یک زاویه کلی و متعادل کننده نیست ، اگر چه هر دو خواهد شد و متعادل کننده که در f = 0 ° لود شده (مثلا موازی را به یکی از plies برای مقطع رفت و آمد کردن و یا به طور مساوی به درخواست + و خم -- درخواست برای plies زاویه لا مورد). If the plies vary in thickness, or in the volume fractions or type of fibres they contain, then even a laminate in which the stacking sequence does exhibit the necessary rotational symmetry is prone to tensile-shear distortions and computation is necessary to determine the lay-up sequence required to construct a balanced laminate. اگر plies در ضخامت مختلف متفاوت است ، و یا در فراکسیون حجم و نوع آنها شامل الیاف ، آنگاه حتی یک ورقه ورقه است که در آن دنباله پشتهسازی تقارن چرخشی نشانی از نمایشگاه لازم است مستعد ابتلا به تحریفات - کششی برشی است و محاسبات لازم را برای تعیین کنار گذاردن تا دنباله مورد نیاز برای ساخت یک ورقه ورقه شدن و متعادل کننده. The stacking order in which the plies are assembled does not enter into these calculations. سفارش پشتهسازی است که در آن هستند plies مونتاژ نشانی از وارد شدن به این محاسبات را وارد کنید نیست.

Conclusion استنتاج

After completing this section, the student should: پس از تکمیل این بخش ، دانش آموز باید :

• Appreciate that, while individual plies are highly anisotropic, they can be assembled into laminates having a selected set of in-plane properties. تقدیر است که ، در حالی که فرد plies بسیار anisotropic ، آنها می توانند به مونتاژ می شود داشتن یک ورقه از مجموعه منتخب در خواص هواپیما.
• Understand broadly how the elastic properties of a laminate, and the partitioning of an applied load between the constituent plies, can be predicted. درک کلی که چگونه خواص الاستیک از ورقه ورقه شدن ، و پارتیشن بندی از بار اعمال شده بین پدیده plies ، می تواند پیش بینی باشد.
• Be able to use the software package to predict the characteristics of specified laminate structures. قادر به استفاده از بسته نرم افزار پیش بینی ویژگی های سازه های مشخص شده ورقه ورقه شدن.
• Understand the meaning of a "balanced" laminate. درک مفهوم "متعادل" ورقه ورقه شدن.

Fracture Behaviour شکست رفتاری

Summary خلاصه

This section covers simple approaches to prediction of the failure of composites from properties of matrix and fibre and from interfacial characteristics. این بخش را پوشش می دهد روش های ساده برای پیش بینی شکست از کامپوزیت از خواص ماتریس و فیبر را مصرف میکنند و از خصوصیات interfacial. The axial strength of a continuous fibre composite can be predicted from properties of fibre and matrix when tested in isolation. قدرت محوری از کامپوزیت فیبر مستمر می تواند از خواص فیبر و ماتریس پیش بینی می شود ، زمانی که در انزوا آزمایش کردند. Failures when loaded transversely or in shear relative to the fibre direction, on the other hand, tends to be sensitive to the interfacial strength and must therefore be measured experimentally. شکست زمانی که لود transversely و یا برشی در جهت نسبت به فیبر را مصرف میکنند ، در طرف دیگر ، تمایل دارد تا به قدرت interfacial حساس باشد و بنابراین باید به اندازه گیری تجربی باشد. An outline is given of how these measured strengths can be used to predict failure of various laminate structures made from the composite concerned. نمای کلی از اینکه چگونه این نقاط قوت اندازه گیری می توان استفاده کرد به پیش بینی شکست سازه های مختلف ورقه ورقه ساخته شده از کامپوزیت داده شده است نگران است. Finally, a brief description is given of what is meant by the toughness (fracture energy) of a material. در نهایت ، شرح مختصری از آنچه توسط چقرمگی (انرژی شکست) از یک ماده به معنی است داده شده است. In composites the most significant contribution to the fracture energy usually comes from fibre pullout. در کامپوزیت مهمترین سهم به انرژی شکستگی معمولا از جانب pullout الیاف می باشند. A simple model is presented for prediction of the fracture energy from fibre pullout, depending on fibre aspect ratio, fibre radius and interfacial shear strength. مدل های ساده برای پیش بینی شکستگی از انرژی از فیبر pullout ارائه شده است ، بسته به نسبت فیبر ، فیبر و شعاع interfacial استحکام برشی.

How do Composites Fracture? چگونه می توانم کامپوزیت به شکست؟

Figure 6 شکل 6

Fracture of long fibre composites tends to occur either normal or parallel to the fibre axis. شکست از کامپوزیت فیبر بلند به سمت رخ می دهد یا عادی و یا به موازات محور الیاف می باشند. This is illustrated on page 1 of this section - see Fig. این صفحه 1 بار از این بخش را نشان داده شده است -- شکل مراجعه کنید. 6. 6. Large tensile stresses parallel to the fibres, s ₁ , lead to fibre and matrix fracture, with the fracture path normal to the fibre direction. تنش های کششی بزرگ به موازات الیاف ، ₁ ثانیه ، منجر به شکستگی فیبر و ماتریس ، با شکست راه معمول ، به جهت الیاف می باشند. The strength is much lower in the transverse tension and shear modes and the composite fractures on surfaces parallel to the fibre direction when appropriate s ₂ or t ₁₂ stresses are applied. قدرت بسیار در حالت تنش و عرضی برشی و شکستگی کامپوزیت در سطوح پایین تر به موازات مسیر فیبر در زمان مناسب ₂ ثانیه و یا ₁₂ Ŧ تنش هستند استفاده می کند. In these cases, fracture may occur entirely within the matrix, at the fibre/matrix interface or primarily within the fibre. در این موارد ، شکست به طور کامل ممکن است رخ دهد در درون ماتریس ، در فیبر / رابط ماتریس و یا در درجه اول در داخل الیاف می باشند. To predict the strength of a lamina or laminate, values of the failure stresses s _1* , s _2* and t _12* have to be determined. برای پیش بینی قدرت یک لایه نازک یا ورقه ورقه شدن ، ارزش ها از عدم تنش ثانیه _{1 *} ، 2 ثانیه * _{12 *} Ŧ و باید مشخص می شود.

Can the Axial Strength be Predicted? آیا می توانم مقاومت محوری پیش بینی می شود؟

Understanding of failure under an applied tensile stress parallel to the fibres is relatively simple, provided that both constituents behave elastically and fail in a brittle manner. درک نارسایی تحت تنش کششی اعمال شده به موازات الیاف نسبتا ساده است ، به شرطی که هر دو ترکیبات elastically رفتار کنند و در صورت شکست شکننده. They then experience the same axial strain and hence sustain stresses in the same ratio as their Young's moduli. سپس آنها کرنش همان محوری و تجربه از این رو تداوم تنش در همان نسبت به عنوان خود moduli جوان است. Two cases can be identified, depending on whether matrix or fibre has the lower strain to failure. دو مورد می توان ، بسته به نوع شناسایی در ماتریس و یا فیبر که آیا تا به کرنش به پایین شکست. These cases are treated in pages 2 and 3 respectively. این موارد در صفحات 2 و 3 به ترتیب درمان می شوند.

شکل 7

Consider first the situation when the matrix fails first (e _m* f* ). For strains up to e _m* , the composite stress is given by the simple rule of mixtures: در نظر بگیرید اول وضعیتی که با شکست مواجه ماتریس اول _(متر الکترونیکی _{* <ث *)} برای سوش تا _متر الکترونیکی _* ، استرس کامپوزیت توسط قاعده ساده از مخلوط داده شده است :

Above this strain, however, the matrix starts to undergo microcracking and this corresponds with the appearance of a "knee" in the stress-strain curve. بالای این نژادها ، با این حال ، ماتریس شروع به تحت microcracking و این مطابق با ظاهر شدن زانو "" در منحنی تنش کرنش. The composite subsequently extends with little further increase in the applied stress. کامپوزیت متعاقب آن با افزایش کمی دورتر در گسترش تنش اعمال شده. As matrix cracking continues, the load is transferred progressively to the fibres. همانطور که ماتریس ترک می کند ، به تدریج بار است الیاف منتقل می شوند. If the strain does not reach e _f* during this stage, further extension causes the composite stress to rise and the load is now carried entirely by the fibres. اگر نشانی از کرنش نامه برسند _{f *} در این مرحله ، توسعه بیشتر باعث استرس و کامپوزیت به افزایش ظرفیت در حال حاضر به طور کامل توسط الیاف انجام می شود. Final fracture occurs when the strain reaches e _f* , so that the composite failure stress s _1* is given by f s _f* . شکست نهایی زمانی اتفاق می افتد کرنش می رسد _{ث *} ، به طوری که تنش شکست کامپوزیت ₁ ثانیه توسط _* جمعه شنبه _{f *} داده شده است. A case like this is illustrated in Fig. مثل این مورد در شکل نشان داده شده است. 7, which refers to steel rods in a concrete matrix. 7 ، که اشاره به میله های فولادی در ماتریس بتن می باشد.

[FB2, RHS, real system data, mild steel fibres, concrete matrix, fibre fraction 40%, "strength v. fraction of fibres" clicked] [FB2 ، RHS ، داده ها سیستم واقعی ، الیاف فولاد خفیف ، ماتریس بتن ، کسر 40 ٪ فیبر ، "قدرت در مقابل گوشهای از الیاف" کلیک]

Figure 8 شکل 8

Alternatively, if the fibres break before matrix cracking has become sufficiently extensive to transfer all the load to them, then the strength of the composite is given by: متناوبا ، در صورتی که الیاف قبل از ماتریس کراکینگ شکستن تبدیل شده است به اندازه کافی گسترده برای انتقال تمام بار به آنها ، و سپس قدرت کامپوزیت توسط داده شده است :

where s _fm* is the fibre stress at the onset of matrix cracking (e ₁ =e _m* ). The composite failure stress depends therefore on the fibre volume fraction in the manner shown in Fig. که در آن ثانیه _{فرمیم *} فیبر است استرس در شروع ماتریس ترک خوردگی (ه = _{1 متر} الکترونیکی _*) تنش شکست کامپوزیت بستگی دارد لذا در کسر حجم فیبر در روش نشان داده شده در شکل. 8. 8. The fibre volume fraction above which the fibres can sustain a fully transferred load is obtained by setting the expression in Eq.(18) equal to f s _f* , leading to: کسر حجم فیبر بالا که الیاف می توانند یک بار به طور کامل منتقل می شود توسط تنظیم بیان در اکولایزر (18 به دست آمده حفظ) جمعه شنبه برابر با f * ، که منجر به :

If the fibres have the smaller failure strain (page 3), continued straining causes the fibres to break up into progressively shorter lengths and the load to be transferred to the matrix . This continues until all the fibres have aspect ratios below the critical value (see Eq.(8)). اگر الیاف به سوش شکست کوچکتر (صفحه 3) ، ادامه داد زور زدن سبب می شود که تفکیک کردن الیاف به تدریج به طول کوتاه تر و بار به ماتریس منتقل خواهد شد. و این همچنان ادامه پیدا می کند تا به نسبت الیاف زیر را از جنبه ارزش بحرانی (نگاه کنید به اکولایزر (8)). It is often assumed in simple treatments that only the matrix is bearing any load by the time that break-up of fibres is complete. که اغلب به صورت ساده در درمان بر عهده گرفت که تنها ماتریس است تحمل بار توسط هر زمان که دزدی کردن از الیاف کامل است. Subsequent failure then occurs at an applied stress of (1- f ) s _m* . شکست های بعدی را در تنش اعمال شده از (1 -- ج) _{متر *} ثانیه رخ می دهد. If matrix fracture takes place while the fibres are still bearing some load, then the composite failure stress is: اگر شکستگی ماتریس می گیرد در حالی که هنوز در الیاف برخی از تحمل بار ، سپس تنش شکست کامپوزیت می باشد :

where s _mf is the matrix stress at the onset of fibre cracking. که در آن ثانیه است _فرگوسن ماتریس استرس در شروع فیبر کراکینگ. In principle, this implies that the presence of a small volume fraction of fibres reduces the composite failure stress below that of the unreinforced matrix. در اصل ، این بدان معناست که حضور کسر حجم کوچکی از الیاف استرس را کاهش می دهد شکست کامپوزیت زیر را که از ماتریس unreinforced. This occurs up to a limiting value f ' given by setting the right hand side of Eq.(20) equal to (1- f ) s _m* . این زمانی اتفاق می افتد تا یک مقدار محدود f 'داده شده توسط تنظیم سمت راست اکولایزر. (20) برابر با (1 -- ج) _متر ثانیه _*.

The values of these parameters can be explored for various systems using pages 2 and 3. Prediction of the values of s _2* and t _12* from properties of the fibre and matrix is virtually impossible, since they are so sensitive to the nature of the fibre-matrix interface. مقادیر این پارامترها می تواند برای سیستم های مختلف با استفاده از صفحات 2 و 3 به کاوش خواهد شد. پیش بینی ارزش ثانیه Ŧ و _{2 * 12 *} از خواص فیبر و ماتریس است عملا غیر ممکن است ، چرا که آنها هستند تا به ماهیت حساس فیبر - ماتریس رابط. In practice, these strengths have to be measured directly on the composite material concerned. در عمل ، این قوت باید به طور مستقیم در مواد کامپوزیت نگران اندازهگیری شد.